已知数列{an}中,a1=2,且点p(an,an+1)(n∈N*)在斜率为1,纵截距为2的直线上(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=2/2n+a1+2/2n+a2+...2/2n+an(n∈N*),求数列{bn}最小项的值(2)设bn=2/(2n+a1)+2/(2n+a2)+...2/(2n+an)(n∈N*),求数列{bn}最小项的值

问题描述:

已知数列{an}中,a1=2,且点p(an,an+1)(n∈N*)在斜率为1,纵截距为2的直线上
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=2/2n+a1+2/2n+a2+...2/2n+an(n∈N*),求数列{bn}最小项的值
(2)设bn=2/(2n+a1)+2/(2n+a2)+...2/(2n+an)(n∈N*),求数列{bn}最小项的值

(1)an=2n
(2)

(1)
a(n+1)=an+2
a1=2
an=2n
(2)
bn=2/(2n+a1)+2/(2n+a2)+...2/(2n+an)
=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)
b(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n+2)
b(n-1)=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n-2)
bn-b(n-1)=-1/n+1/(2n-1)+1/(2n)>0
这是一个单调增数列
最小项为第一项,b1=1/2