若函数f(x)=-x2+2x,则对任意实数x1,x2x,下列不等式总成立的是A,f((x1+x2)/2)≤f(x1)+fx(x2)/2 C,f((x1+x2)/2)≥f(x1)+fx(x2)/2B,f((x1+x2)/2)＜f(x1)+fx(x2)/2 D,f((x1+x2)/2)＞f(x1)+fx(x2)/2
问题描述：
若函数f(x)=-x2+2x,则对任意实数x1,x2x,下列不等式总成立的是
A,f((x1+x2)/2)≤f(x1)+fx(x2)/2 C,f((x1+x2)/2)≥f(x1)+fx(x2)/2
B,f((x1+x2)/2)＜f(x1)+fx(x2)/2 D,f((x1+x2)/2)＞f(x1)+fx(x2)/2
答
1.利用数形结合。作图如下。
2.在x轴上随便取X1,X2两点。将X1,X2两点对应函数f(x)=x^2的点连接。再取点（X1+X2）/2。那么X=（X1+X2）/2这条直线交两点A，B.
3.很明显A点纵坐标代表的是[f(x1)+f(x2)]/2
（梯形的中位线长等于上底加下底和的一半=[f(x1)+f(x2)]/2 ）
4.而B点纵坐标代表的是f[(x1+x2)/2]
从图很明显[f(x1)+f(x2)]/2 >f[(x1+x2)/2]
5.但是x1,x2是任意实数，有图可以知道当A , B点重合时，即X1+X2=0时才有
[f(x1)+f(x2)]/2 =f[(x1+x2)/2]
综上选 A
答
因为f(x)的2次导数为-2小于0故f(x)为凸函数,既 f((x1+x2)/2)＞f(x1)+fx(x2)/2,选D