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在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（　　）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°

分类: 作业答案 • 2022-05-23 17:02:58
问题描述：

在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 90°

答

取BD中点G，连结EG、FG
∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=

1
2
AD=3，
同理可得：FG∥BC且FG=
1
2
BC=4，
∴∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角
∵△FGE中，EF=5，EG=3，FG=4
∴EF2=25=EG2+FG2，得∠FGE=90°
因此异面直线AD与BC所成的角等于90°
故选：D
答案解析：取BD中点G，连结EG、FG，利用三角形中位线定理证出EG∥AD且FG∥BC，可得∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角．在△FGE中，根据题中数据算出EF2=EG2+FG2，从而得到∠FGE=90°，由此即可得到本题答案．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本题给出空间四边形ABCD的对边AD、BC的长度，在已知连结对角线中点的线段EF长的情况下求异面直线AD与BC所成的角．着重考查了三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题．

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