已知:如图,四边形ABCD中,AD∥CB,AD=BC.求证:△ABD≌△CDB.

问题描述:

已知:如图,四边形ABCD中,AD∥CB,AD=BC.
求证:△ABD≌△CDB.

证明:∵如图,四边形ABCD中,AD∥CB,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C.
∴在△ABD与△CDB中,

AD=CB
∠A=∠C
AB=CD

∴△ABD≌△CDB(SAS).
答案解析:有平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD是平行四边形,然后利用平行四边形的性质、全等三角形的判定定理SAS证得结论.
考试点:全等三角形的判定.
知识点:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.