如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
问题描述：
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合
），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
答
知识点：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，及正方形的性质等知识点的综合运用．
（1）四边形EGFH是平行四边形．理由是：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，∴GF∥EH，GF=EH∴四边形EGFH是平行四边形．（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠A=∠D...
答案解析：（1）由已知得GF∥EH，GF=EH．根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形EGFH是平行四边形．
（2）根据等腰梯形的性质及已知利用SAS判定△AABE≌△DCE，从而得到BE=CE，根据G、H分别是BE、CE的中点，得到EG=EH，所以有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
（3）根据正方形的性质得到EG=EH，∠BEC=90°，由已知可得到EB=EC，因为F是BC的中点，所以EF⊥BC，EF=
BC．1 2
考试点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的性质．
知识点：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，及正方形的性质等知识点的综合运用．