已知：一次函数的图象经过点P（0,-2）,且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,求这个一次函数的解析式

解:设直线与x轴交点是(a,0),因为与y轴交点是P（0,-2），所以截得的直角三角形的面积s=2*a/2=3所以与x轴交点是(3,0),所以函数解析式 是y=2/3x-2

据题意得一次函数必过(3,0)或(-3,0)
所以一次函数解析式为y=-2/3x-2或y=2/3x-2

设与x轴的交点为B,则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=1/2*AO*BO
∵AO=2 ∴BO=3 ∴点B纵坐标的绝对值=3 ∴点B纵坐标=正负3
设一次函数的解析式为y=kx+b
当点B纵坐标=3时,B（3,0）
把A(0,-2),B（3,0）代入y=kx+b 得k=2/3,b=-2 所以y=2/3x-2
当点B纵坐标=-3时,B（-3,0）
把A(0,-2),B（-3,0）代入y=kx+b 得k=-2/3,b=-2 所以y=-2x/3-2

设一次函数的解析式为y=kx-2，
令y=0，得x=
2
k
，则一次函数的图象与x轴交点坐标为（
2
k
，0），
∴面积=
1
2
×2×|
2
k
|=3，解得：k=±
2
3
．
∴一次函数解析式为：y=
2
3
x-2，或y=-
2
3
x-2．
故答案为：y=
2
3
x-2，或y=-
2
3 x-2．