己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是M(1,16),且与x轴交于A、B两点,已知AB=8,求抛物线的解析式.
问题描述:
己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是M(1,16),且与x轴交于A、B两点,已知AB=8,求抛物线的解析式.
答
∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴点A与点B关于直线x=1对称,而AB=8,∴点A的坐标为(-3,0),B点坐标为(5,0),(点A在B点左侧),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5),把M(1,16)代入得a×4×(-4)=16,解得a...
答案解析:从顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1,再根据抛物线的对称性可确定点A的坐标为(-3,0),B点坐标为(5,0),(点A在B点左侧),则可设交点式y=a(x+3)(x-5),然后把M点的坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式.
考试点:待定系数法求二次函数解析式.
知识点:本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.