已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ，Sn为它的前n项的和，则s20102011=（ ）A. 1005B. 1006C. 2009D. 2010
问题描述：
已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ，Sn为它的前n项的和，则
=（ ）s2010 2011
A. 1005
B. 1006
C. 2009
D. 2010
答
∵an=n2cosnπ，∴an=（-1）n×n2，
∴S2010=-12+22-32+42-…-20092+20102=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2010+2009）（2010-2009）
=3+7+11+…+4019=
=1005×20111005×(3+4019) 2
∴
=1005S2010 2011
故选A．
答案解析：根据an=n2cosnπ，可得an=（-1）n×n2，进而S2010=-12+22-32+42-…-20092+20102，两两合并，即可得到结论．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．