阅读以下材料:对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=−1+2+33=43;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=a(a≤−1)−1(a>−1)解决下列问题:(1)填空:如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为______.(2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
问题描述:
阅读以下材料:
对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
M{-1,2,3}=
=−1+2+3 3
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=4 3
a(a≤−1) −1(a>−1)
解决下列问题:
(1)填空:
如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为______.
(2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
答
知识点:解决问题的关键是读懂题意,依题意列出不等式进行求解.
(1)由题意得:
,
2x+2≥2 4−2x≥2
求解得:0≤x≤1.
(2)M{2,x+1,2x}=
=x+1.2+x+1+2x 3
法一:当x≥1时,则min{2,x+1,2x}=2,则x+1=2,∴x=1.
当x<1时,则min{2,x+1,2x}=2x,则x+1=2x,∴x=1(舍去).
综上所述:x=1.
法二:∵M{2,x+1,2x}=
=x+1=min{2,x+1,2x},2+x+1+2x 3
∴
,
2≥x+1 2x≥x+1
∴
,
x≤1 x≥1
∴x=1.
答案解析:根据题中的运算规则得到不等式求解即可.
考试点:一元一次不等式组的应用.
知识点:解决问题的关键是读懂题意,依题意列出不等式进行求解.