阅读以下材料: 对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如: M{-1,2,3}=−1+2+33=4/3;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=a(a≤−

问题描述:

阅读以下材料:
对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
M{-1,2,3}=

−1+2+3
3
=
4
3
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=
a(a≤−1)
−1(a>−1)

解决下列问题:
(1)填空:
如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为______.
(2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.

(1)由题意得:

2x+2≥2
4−2x≥2

求解得:0≤x≤1.
(2)M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1.
法一:当x≥1时,则min{2,x+1,2x}=2,则x+1=2,∴x=1.
当x<1时,则min{2,x+1,2x}=2x,则x+1=2x,∴x=1(舍去).
综上所述:x=1.
法二:∵M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1=min{2,x+1,2x},
2≥x+1
2x≥x+1

x≤1
x≥1

∴x=1.