对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:用M(a,b,c)表示这三个数的平均数,用min(a,b,c)来表示这三个数.如果M(2,x+1,2x)=min(2,x+1,2x),求x的值

问题描述:

对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
用M(a,b,c)表示这三个数的平均数,用min(a,b,c)来表示这三个数.如果M(2,x+1,2x)=min(2,x+1,2x),求x的值


解(1)-
26
;0≤x≤1.
(2)①∵M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1.
∵2x-(x+1)=x-1.
当x≥1时,则min{2,x+1,2x}=2,则x+1=2,∴x=1.
当x<1时,则min{2,x+1,2x}=2x,则x+1=2x,∴x=1(舍去)
综上所述:x=1.
②a=b=c.理由如下:
∵M{a,b,c}=
a+b+c
3

如果min{a,b,c}=c,则a≥c,b≥c.
则有
a+b+c
3
=c,即a+b-2c=0.
∴(a-c)+(b-c)=0.
又a-c≥0,b-c≥0,∴a-c=0,且b-c=0.
∴a=b=c.
其他情况同理可证,故a=b=c.
③根据题意得:
2x+y+2=x+2yx+2y=2x-y
,解得:
x=-3y=-1
则x+y=-3-1=-4.
(3)作出图象(如图所示),由图象知min{4x+1,x+2,-2x+4}的最大值为
8
3 .

问题不全,不知要问什么?
x= 1
M(2,x+1,2x)=min(2,x+1,2x),求x的值
M(2,2,2)=2; min(2,2,2)=2

(2+x+1+2x)/3=1+x 当最小值为2是 x=1
当最小值为x+1时 x=1
当最小值为2X时 X=1
则 X=1

a=1b=2c=3 M(1,2,3)=(1+2+3)/3=2 min(1,2,3)=1