已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1（1）求证：f（x）在定义域R上是单调递增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．
问题描述：
已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1
（1）求证：f（x）在定义域R上是单调递增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．
答
（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞1，又f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-1-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵m，n∈R，不...
答案解析：（1）定义法：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1），由已知可判断其符号；
（2）令m=n=1可求得f（2），进而可得f（1）=2，利用单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式．
考试点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
知识点：本题考查抽象函数单调性的判断、抽象不等式的求解，考查转化思想，抽象函数的单调性常用定义解决，抽象不等式的求解往往转化为具体不等式处理．