如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，∠B=45°，AF=4，EF=7，则梯形的面积是______．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，∠B=45°，AF=4，EF=7，则梯形的面积是______．
答
∵AD∥BC，∴∠DAM=∠E，∠D=∠ECM．
又DM=CM，
∴△ADM≌△ECM．
∴AD=CE．
∵AF⊥BC，∠B=45°，AF=4，
∴BF=AF=4．
∴AD+BC=BE=7+4=11．
∴梯形的面积=11÷2×4=22．
答案解析：此题要求梯形的面积，根据面积公式，只需求得梯形的两底和；根据已知条件，发现△ADM≌△ECM，得AD=CE，则梯形的两底和等于BE的长，只需根据等腰直角三角形的性质求得BF的长．
考试点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．
知识点：此题注意能够发现全等三角形，从而把求两底的和转化为求BE的长．