曲线y=2x^2-1和直线y=x围成的封闭图形的面积为
问题描述：
曲线y=2x^2-1和直线y=x围成的封闭图形的面积为
答
抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4
求弦长：
把y=x代入y=2x²-1：
2x²-x-1=0
x1=-1/2
x2=1
弦长＝根号[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=3/2*根号2
求切点：
y=x的斜率k=1
y'=4x
令y'=k=1，得：x=1/4
y=2*(1/4)²-1=-7/8
切点坐标（1/4,-7/8)
根据点到直线距离公式求出高，即可求出相应面积。
答
由y=2x^2-1和直线y=x联立求解得交点为A （-1/2,-1/2）、B(1,1)
以x为积分变量,积分区间为[-1/2,1] ,被积函数为[x-(2x^2-1)]=-2x^2+x+1
求-2x^2+x+1在[-1/2,1]上的定积分,得结果是9/8