已知：点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证：点D在BC垂直平分线上.
问题描述：
已知：点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证：点D在BC垂直平分线上.
答
应该是证明AD是BC的垂直平分线吧
否则D为BC中点，肯定在BC垂直平分线上啊~~后面条件就没有了~~
证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=DC，
∴在Rt△BFD与Rt△CED中
BD=DC
BF=CE
∴Rt△BFD全等于Rt△CED
∴∠B=∠C
∴AB=AC
且点D是BC的中点，连接AD，∴AD是△ABC BC边上的中线
∴AD垂直平分BC，
∴点D在BC垂直平分线上
答
【求证：D在EF的垂直平分线上】
证明：
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AC,DF⊥AB
∴⊿BDF和⊿CDE是直角三角形
又∵BF=CE
∴Rt⊿BDF ≌Rt⊿CDE (HL)
∴DE=DF
∴D在EF的垂直平分线上【到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上】