三角形ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD＝PE.求证：AC＝AB
问题描述：
三角形ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD＝PE.求证：AC＝AB
答
如图9，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD=PE，求证：AC=AB．
图 9 图 10
解析：连结AP，如图10
∵ ∠PDA=∠PEA=90°，PD=PE，PA=PA，
∴ Rt△PDA≌Rt△PEA，
∴ AD=AE，
又∵ ∠CAB=∠BAD，
∴ Rt△ACE≌Rt△ABD，
∴ AC=AB．
答
连接AP,因为BD垂直于AC,CE垂直于AB,
PD=PE,AP=AP
所以三角形ADP全等于三角形AEP
AC=AB