△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB
问题描述：
△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB
答
非常简单
证明：
由PD=PE，可知AP是∠A的角平分线。
延长AP与BC交于F点。
因为我们知道三角形的三条高线交于一点。
所以AF一定垂直于BC。
这说明AF既是三角形ABC的高，又是它的角平分线。
所以三角形ABC是等腰三角形，并且我们知道AB，AC是它们的腰。
所以必有AC=AB。
证完。
答
如图9，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD=PE，求证：AC=AB．
图 9 图 10
解析：连结AP，如图10
∵ ∠PDA=∠PEA=90°，PD=PE，PA=PA，
∴ Rt△PDA≌Rt△PEA，
∴ AD=AE，
又∵ ∠CAB=∠BAD，
∴ Rt△ACE≌Rt△ABD，
∴ AC=AB．
答
∵∠PDC=∠PEB=90°
∠EPB=∠DPC
PD=PE
∴△EPB≌△DPC
∴BP=CP
∠EBP=∠DCP
∴BP+PD=CP+EP 即BD=CE
∴△ABD≌△ACE
∴AB=AC