已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x−12，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象．
问题描述：
已知函数f(x)＝
sinxcosx+cos2x−
3
，x∈R1 2 
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）作出函数在一个周期内的图象．
答
画图象如图：
答案解析：（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式，将函数f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，最后利用周期计算公式求其周期，最后将内层函数置于外层函数的单调增区间上即可解得函数f（x）的单调增区间；
（2）将内层函数看作整体，利用五点作图法，先列表，再描点连线画出函数在一个周期上的图象
考试点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查了三角变换公式在化简中的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，五点作图法画函数图象的方法，属基础题
（1）f(x)＝
sinxcosx+cos2x−
3
＝1 2
sin2x+
3
2
cos2x=sin(2x+1 2
)π 6
∴最小正周期为
=π．2π 2
令−
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，则−π 2
+kπ≤x≤π 3
+kπ，π 6
所以函数的单调递增区间是[−
+kπ，π 3
+kπ](k∈Z)π 6
（2）列表
2x+
| 0 |
| π |
| 2π | ||||||||||
| x | −
|
|
|
|
|
||||||||||
| f（x） | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
答案解析：（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式，将函数f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，最后利用周期计算公式求其周期，最后将内层函数置于外层函数的单调增区间上即可解得函数f（x）的单调增区间；
（2）将内层函数看作整体，利用五点作图法，先列表，再描点连线画出函数在一个周期上的图象
考试点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查了三角变换公式在化简中的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，五点作图法画函数图象的方法，属基础题