设二次函数f（x）=x2-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值为g（t），试求函数y=g（t）的最小值，并作出函数y=g（t）的图象，其中t∈R
问题描述：
设二次函数f（x）=x2-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值为g（t），试求函数y=g（t）的最小值，并作出函数y=g（t）的图象，其中t∈R
答
f（x）=x2-4x-1=（x-2）2-5，则对称轴x=2，分三种情况求
①当t≥2时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是增函数，
∴最小值为g（t）=f（t）=t2-4t-1，
②当0＜t＜2时，对称轴在区间[t，t+2]内，
∴最小值为g（t）=-5，
③当t≤0时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是减函数，
∴最小值为g（t）=f（t+2）=t2-5，
综上，g（t）=
，在坐标系中画出函数图象．
t2−4t−1 t≥2 −5 0＜t＜2
t2−5 t≤0