一道高三文科数学题.导数.设函数f（x）=x- 1/x 对任意的x∈[1,+∞）,f（mx）+mf（x）＜0恒成立,则实数m的取值范围是______.请写明过程,谢谢、
问题描述：
一道高三文科数学题.导数.
设函数f（x）=x- 1/x 对任意的x∈[1,+∞）,f（mx）+mf（x）＜0恒成立,则实数m的取值范围是______.
请写明过程,谢谢、
答
f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x=(2m^2x^2-m^2-1)/mx(1)m≠0，因分母不为0
(2)m>0时，因x≥1>0 mx>0
则2m^2x^2-m^2-1x^2对任意的x∈[1，+∞)，
x趋近+∞时，就找不到确定m值与之对应
即上式显然不能恒成立
(3) m则2m^2x^2-m^2-1>0
m^2(2x^2-1)>1
x≥1 x^2≥1故只要满足最小值x=1
其他均可满足 m^2(2*1^2-1)>1
m^2>1
因m则解集m
答
引用的哈～
显然m≠0,f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x