（导数的应用）这一章的一道数学题用长为18米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长,宽,高为多少时,其体积最大?最大体积为多少?O(∩_∩)O谢谢
问题描述：
（导数的应用）这一章的一道数学题
用长为18米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长,宽,高为多少时,其体积最大?最大体积为多少?
O(∩_∩)O谢谢
答
体积v=2*b*b*(4.5-b),求一阶导数令其为0，即dV/db=0得b*(b-1)=0，即得b=1为答案，所以
宽1长2高1.5，最大体积为3
答
设宽为x ，则长为2x 高为y 体积为V
因为2x+2*2x+2y=18 所以3x+y=9
V=x*2x*y=2x＾2（9-3x）=-6x＾3+18x＾2
所以V导数=-18x（x-2）
当x=2时 V最大=24 此时宽为2 长为4 高为3
答
设宽为x,则长为2x,设高为y则 4（2x+x+y）=18可得 y= 4.5- 3x长方体的体积S= 2x*x*y= 9x²- 6x³V'= 18x -18x² =18x（1-x）=0得x=1 （舍去 x=0）此时v有最大值,即Vmax= 9-6=3立方米此时宽为x=1米,长为2x...