(导数的应用)这一章的一道数学题用长为18米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长,宽,高为多少时,其体积最大?最大体积为多少?O(∩_∩)O谢谢

问题描述:

(导数的应用)这一章的一道数学题
用长为18米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长,宽,高为多少时,其体积最大?最大体积为多少?
O(∩_∩)O谢谢

体积v=2*b*b*(4.5-b),求一阶导数令其为0,即dV/db=0得b*(b-1)=0,即得b=1为答案,所以
宽1长2高1.5,最大体积为3

设宽为x ,则长为2x 高为y 体积为V
因为2x+2*2x+2y=18 所以3x+y=9
V=x*2x*y=2x^2(9-3x)=-6x^3+18x^2
所以V导数=-18x(x-2)
当x=2时 V最大=24 此时宽为2 长为4 高为3

设宽为x,则长为2x,设高为y则 4(2x+x+y)=18可得 y= 4.5- 3x长方体的体积S= 2x*x*y= 9x²- 6x³V'= 18x -18x² =18x(1-x)=0得x=1 (舍去 x=0)此时v有最大值,即Vmax= 9-6=3立方米此时宽为x=1米,长为2x...