已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)问:对于x属于[1,2],不等式(1/2)^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)
问:对于x属于[1,2],不等式(1/2)^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围

∵(1/2)^f(x)-3x>=2恒成立∵
∴ f(x)-3x ﹤=-1
(⊙_⊙?) a 在哪里呢?

(1/2)^[f(x)-3x]>=2
即:
(1/2)^[log(1/2)(ax^2+3x+a+1)-log(1/2)(1/2)^3x]>=2
(ax^2+3x+a+1)/(1/2)^3x>=2
ax^2+3x+a+1>=2*2^(-3x)
ax^2+3x+a+1>=2^(1-3x)
因为1所以ax^2+3x+a+1>=2^(-2)=1/4
ax^2+3x+a+3/4>=0
则有:
a*1^2+3*1+a+3/4>=0,即可.

已知函数f(x)=log‹1/2›(ax²+3x+a+1) ;对于x∈[1,2],不等式(1/2)^f(x)-3x≧2恒成立,求正实数a的取值范围(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax...