函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）A. 0≤a＜1B. 0＜a＜1C. -1＜a＜1D. 0＜a＜12
问题描述：
函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）
A. 0≤a＜1
B. 0＜a＜1
C. -1＜a＜1
D. 0＜a＜
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答
∵函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，
∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，
f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，
若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
当x＞a，f（x）为增函数，0＜x＜a为减函数，、
f（x）在x=a处取得极小值，也是最小值，
所以极小值点应该在（0，1）内，
∴0＜a＜1，
故选B；
答案解析：对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；