半径为2.5的圆O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3,点P在弧AB上运动,过

因为BC:CA=4:3，所以有TAN∠CAB=4/3，又A、B、C、P都在圆上，所以有TAN∠CPB=4/3（∠CAB=∠CPB）因为CQ与CP垂直、PBQ三点共线，所以有TAN∠CPB=TAN∠CPQ=CQ/CP=4/3所以有：CQ=4CP/3
1——当P与C关于AB对称时，CP与AB垂直，设CP与AB交点为D，则有CP=2CD，△CDA与△BCA相似，有CD:CB=CA:AB，AB=5（已知），CB:CA=4:3（已知），所以有CD=15/4，此时：CP=15/2，CQ=4CP/3=10
2——当P运动到AB的中点时，CP是∠BCA的平分线，此时有PB=AB√2 / 2，根据边边角（锐角）可以求得CP的长度
3——因为CQ=4CP/3，当CP最大时CQ最大，由于C、P都在圆上，所以当CP是直径是CP最大，此时CP为5所以，CQ的最大值是 20/3

没问全。。。。

这个问题我们做过`
（1）与点C关于AB对称时,CP⊥AB,设垂足为D.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900.
∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.
又∵AC•BC=AB•CD ∴
在Rt△ACB和Rt△PCQ中,
∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ,
Rt△ACB∽Rt△PCQ
∴
(2）当点P运动到弧AB的中点时,过点B作BE⊥PC于点E（如图）.
∵P是弧AB的中点,∴
又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan∠CAB=
∴ 而从
由（l）得,
(3）点P在弧AB上运动时,恒有
故PC最大时,CQ取到最大值．
当PC过圆心O,即PC取最大值5时,CQ最大值为 .