设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．
问题描述：
设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．
答
函数f（x）=x2-2ax的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=a，
要使函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增，只需a≤1；
函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，即对任意x都有ax2-x+a＞0恒成立，
故可得
，解得a＞
a＞0 △＝1−4a2＜0
．1 2
当P或Q为真，P且Q为假时，可得P，Q一真一假，
∴若P真，Q假，由
可得a≤
a≤1 a≤
1 2
，1 2
若Q真，P假，则由
可得a＞1，
a＞1 a＞
1 2
故a的取值范围为：a≤
，或a＞11 2
答案解析：可得P真需a≤1；Q真需a＞
，由复合命题的真假可知Q一真一假，分P真，Q假，和Q真，P假两类，由集合的运算可得a的范围．1 2
考试点：复合命题的真假．
知识点：本题考查复合命题的真假，涉及二次函数的应用，属基础题．