已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b,c,d∈R且都为常数）的导函数f‘（x）=3x²=4x且f（1）=7,设F（x）=f（x）-ax²①求a,b,c的值②当a＜2时,F（x）的极小值；③若对任意x∈【0,+∞）都有F（x）≥0成立,求a的取值范围
问题描述：
已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b,c,d∈R且都为常数）的导函数f‘（x）=3x²=4x且f（1）=7,设F（x）=f（x）-ax²
①求a,b,c的值
②当a＜2时,F（x）的极小值；
③若对任意x∈【0,+∞）都有F（x）≥0成立,求a的取值范围
答
（1）
对f(x)=x^3+bx^2+cx+d求导得：f'(x)=3x^2+2bx+c
又f'(x)=3x^2+4x 得到b=2,c=0
又f（1）=7, 即7=1^3+2*1^2+d 得d=4
所以：f(x)=x^3+2x^2+4
（2）当a