由曲线y=sin(π2x)与y=x3在区间[0，1]上所围成的图形面积为 ___ ．
问题描述：
由曲线y=sin(
x)与y=x3在区间[0，1]上所围成的图形面积为 ___ ．π 2
答
知识点：本题根据两个曲线方程，求它们在区间[0，1]上所围成的图形面积．考查了定积分的计算公式和定积分的几何意义等知识，属于基础题．
曲线y=sin(π2x)与y=x3在原点处相交，且在第一象限内交于点A（1，1）因此，所求阴影部分面积为S=∫10（sin(π2x)-x3）dx=（-2πcosπ2x-14x4+C）|10，（其中C是常数）=（-2πcosπ2-14×14+C）-（-2πcos0-14×04+C...
答案解析：作出两曲线在第一象限的图象如图，可得它们的公共点恰好为原点和A（1，1）．接下来根据定积分公式求出函数sin(
x)-x3在区间[0，1]上积分的值，即为所求图形的面积．π 2
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：本题根据两个曲线方程，求它们在区间[0，1]上所围成的图形面积．考查了定积分的计算公式和定积分的几何意义等知识，属于基础题．