由曲线y=sin(π2x)与y=x3在区间[0,1]上所围成的图形面积为 _ .
问题描述:
由曲线y=sin(
x)与y=x3在区间[0,1]上所围成的图形面积为 ___ .π 2
答
曲线y=sin(π2x)与y=x3在原点处相交,且在第一象限内交于点A(1,1)因此,所求阴影部分面积为S=∫10(sin(π2x)-x3)dx=(-2πcosπ2x-14x4+C)|10,(其中C是常数)=(-2πcosπ2-14×14+C)-(-2πcos0-14×04+C...