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已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（　　）A. 103B. 125C. 2D. 3

分类: 作业答案 • 2022-09-25 14:22:09
问题描述：

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（　　）
A.

10
3

B.
12
5

C. 2
D. 3

答

连OA，OB，OC．因为AB=AC，O是内心，所以AO⊥BC，垂足为F．
设内切圆半径为r，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BF=5，
∴AF=12，则S△ABC=

1
2
×12×10=60；
又∵S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAC=
1
2
rAB+
1
2
rAC+
1
2
rBC=
1
2
r（13+13+10）=60，
∴r=
10
3
．
故选A．
答案解析：连接OA，OB，OC，把原三角形分成三个三角形，而这三个三角形的高就是内切圆的半径．等腰三角形ABC的面积可通过作高求得，这样得到关于半径的方程，解方程即可．
考试点：三角形的内切圆与内心．
知识点：熟练掌握三角形内切圆的性质和等腰三角形的性质．记住三角形的面积等于三角形内切圆的半径与周长的积的一半，是解决本题的关键．

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