在三角形ABC中.AB=AC.BD垂直于AC于D.那么BC方=2AC.CD成立吗?理由.
问题描述：
在三角形ABC中.AB=AC.BD垂直于AC于D.那么BC方=2AC.CD成立吗?理由.
答
成立。
BC^2 = 2AC*CD
BC/AC = 2CD/BC
延长CD于E，使CE=2CD
只需要证明
BC/AC=CE/BC
只要证明 三角形ABC 与 三角形BCE 相似就可以了
CE=2CD 得到 D为CE的中点
BD垂直AC
可知 BD为CE的垂直平分线
那么 角ABC = 角C = 角BEC（三角形ABC中AB=AC）
角C=角C
两三角形，两个角对应相等，这两个三角形相似
故可得到BC/AC=CE/BC
即BC/AC = 2CD/BC
即得出BC方=2AC*CD成立
答
成立
证明：
作AE⊥BC于点E,则BE=CE
易证△CBD∽△CAE
∴CE/CD=CA/CB
∴CA*CD=CE*CB=1/2CB*CB
∴CB²=2CA*CD