已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3cm,圆的半径为7cm,求腰长AB.

问题描述:

已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3cm,圆的半径为7cm,求腰长AB.

分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论,
如图一,假若∠A是锐角,△ABC是锐角三角形,

连接OA,OB,
∵OD=3cm,OB=7cm,
∴AD=10cm,
∴BD=

OB2-OD2
=2
10
cm,
∵OD⊥BC,根据垂径定理和等腰三角形的性质可得,AD⊥BC,
∴AB=
AD2+BD2
=2
35
cm;
如图二,若∠A是钝角,则△ABC是钝角三角形,
和图一解法一样,只是AD=7-3=4cm,
∴AB=
AD2+BD2
=2
14
cm,
综上可得腰长AB=2
35
cm或2
14
cm.