已知点M与双曲线x216−y29＝1的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为______．
问题描述：
已知点M与双曲线
−x2 16
＝1的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为______． y2 9
答
设点M的坐标为（x，y）
∵双曲线
−x2 16
＝1的左，右焦点的坐标为C（-5，0），D（5，0）y2 9
由
=MC MD
2 3
∴
=
(x+5)2+y2
(x−5)2+y2
4 9
化简得：x2+y2+26x+25=0
故答案为 x2+y2+26x+25=0
答案解析：设点M的坐标为（x，y），先利用双曲线的标准方程和几何性质，求得双曲线的焦点坐标，再利用直译法，将M的几何条件转化为代数方程即可
考试点：双曲线的简单性质；轨迹方程．
知识点：本题主要考查了双曲线的标准方程和几何性质，直译法求动点轨迹的方法，属基础题