1.在复数范围内解方程 X^2+X+1=02.关于X的方程x^2+mx+2(2x+m)i=0有实数解.求实数解x和实数m的值1.在复数范围内解方程 X^2+X+1=0
问题描述：
1.在复数范围内解方程 X^2+X+1=0
2.关于X的方程x^2+mx+2(2x+m)i=0有实数解.
求实数解x和实数m的值
1.在复数范围内解方程 X^2+X+1=0
答
1、
求根公式
判别式1-4=-3=(√3i)²
所以x=(-1-i√3)/2,x=(-1+i√3)/2
2、
x和m都是实数
右边是实数则左边是实数
所以虚部2(2x+m)=0
m=-2x
则x²+mx=0
所以x²-2x²=0
x=0
m=0
答
在复数范围内的一元n次实系数方程有n个根（包括重根）,这个命题被称为代数基本定理.实数范围内的一元n次实系数方程至多有n个实根（包括重根）.例如一元三次实系数方程x^3-1=0在复数范围内有3个根：x1=1,x2=（-1+√3 i）/2,x3=（-1-√3 i）/2,而在实数范围内只有1个根x=1.再如一元六次实系数方程x^6-1=0在复数范围内有6个根：x1=1,x2=-1,x3=（-1+√3 i）/2,x4=（-1-√3 i）/2,x5=（1+√3 i）/2,x6=（1-√3 i）/2,而在实数范围内只有2个根x1=1,x2=-1.