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一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为菱形

分类: 作业答案 • 2022-09-25 09:57:45
问题描述：

一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为菱形

答

∵依“△中位线等于（也平行）底边的一半”，分别得：
MN＝PQ＝½AC ＝NP＝QM＝½BD；
∴四边形MNPQ为菱形（四边相等的四边形是菱形）。

答

M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,
MN//=1/2AC PQ//=1/2AC
MN//=PQ
所以
四边形MNPQ为平行四边形
同理 PN//=1/2BD
AC=BD
所以 MN=PN
四边形MNPQ为平行四边形,且邻边相等
所以
四边形MNPQ为菱形

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