如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM．
问题描述：
如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：
（1）AM平分∠DAB；
（2）DM⊥AM．
答
（1）AM平分∠DAB．证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边...
答案解析：（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分∠DAB；
（2）利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3=90°，所以两直线垂直
考试点：角平分线的性质．
知识点：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．