如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM=∠BQM
问题描述：
如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM=∠BQM
答
连接BD,取BD的中点G,连接GM,GN
因为 G是BD的中点,M是AB的中点
所以 GM是三角形BDA的中位线
所以 GM//AD,GM=1/2AD
同理 GN是三角形DCB的中位线
所以 GN//BC,GN=1/2BC
因为 AD=BC,GM=1/2AD,GN=1/2BC
所以 GM=GN
所以 角GMN=角GNM
因为 GM//AD
所以 角GMN=角APM
因为 GN//BC
所以 角GNM=角BQM
因为 角GMN=角GNM
所以 ∠APM=∠BQM