飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比.若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为（ ）A. nPB. 2nPC. n2PD. n3P
问题描述：
飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比.若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为（ ）
A. nP
B. 2nP
C. n2P
D. n3P
答
知识点：本题是运用数学知识列出阻力的表达式，还抓住匀速运动时，牵引力与阻力平衡的条件，运用比例法求解．
由题得，阻力的表达式f=kv2，k是比例系数．
当飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则有P=Fv，而牵引力F=f=kv2，则得P=kv3．
当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为P′=F′nv=f′nv=k（nv）2nv=n3kv3=n3P．
故选D
答案解析：由题，飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，可得到阻力的表达式f=kv2，k是比例系数．发动机的功率等于牵引力与速度的乘积，匀速运动时，牵引力与阻力大小相等，列出发动机功率为P与速度的关系，再求解速度为nv时的功率．
考试点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．
知识点：本题是运用数学知识列出阻力的表达式，还抓住匀速运动时，牵引力与阻力平衡的条件，运用比例法求解．