若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（ ）A. f（cosα）＞f（cosβ）B. f（sinα）＞f（cosβ）C. f（sinα）＞f（sinβ）D. f（cosα）＞f（sinβ）
问题描述：
若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（ ）
A. f（cosα）＞f（cosβ）
B. f（sinα）＞f（cosβ）
C. f（sinα）＞f（sinβ）
D. f（cosα）＞f（sinβ）
答
∵偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，
∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．
又由α、β是锐角三角形的两个内角，
∴α+β＞
，α＞π 2
-β，1＞sinα＞cosβ＞0．π 2
∴f（sinα）＞f（cosβ）．
故选B
答案解析：利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、β为锐角三角形的内角可得，α+β＞
⇒α＞π 2
-β，β＞π 2
-α，1＞sinα＞cosβ＞0，结合函数的单调性可得结果π 2
考试点：奇偶性与单调性的综合；三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了偶函数的性质：在对称区间上的单调性相反，（类似的性质奇函数在对称区间上的单调性相同）；由锐角三角形的条件找到α+β＞
的条件，进一步转化为α＞π 2
-β，是解决本题的关键．π 2