（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC=______，线段AE的长为______．
问题描述：
（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC=______，线段AE的长为______．
答
①∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°；
∵AB=6，BC=3，∴cos∠ABC=
=BC AB
，1 2
∵∠ABC是锐角，∴∠ABC=60°．
由弦切角定理可得∠ACD=∠ABC=60°，
∵在Rt△ACD中，∴∠DAC=30°．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=
=3
62-32
．
3
在Rt△ACD中，DC=ACcos60°=
，由勾股定理得AD=3
3
2
=
(3
)2-(
3
)2
3
3
2
，9 2
由切割线定理得DC2=DE•DA，
∴DE=
=(
)2
3
3
2
9 2
，∴AE=AD-DE=3 2
-9 2
=3．3 2
故答案为30°，3．
答案解析：利用直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：熟练掌握直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．