如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段DE的长为_.

问题描述:

如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段DE的长为______.

连接BE,OC,OC∩BE=F,则OC⊥l,
∵AD⊥l,
∴AD∥OC,
∵AB是圆O的直径,
∴AD⊥BE,
∵AD⊥l,
∴l∥BE,
∴四边形EFCD是矩形,
∴DE=CF,
∵圆O的直径AB=8,BC=4,
∴△OBC是等边三角形,
∴CF=2,
∴DE=2,
故答案为:2.