答
（1）∵OA=OC=AB=2，AC=2，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，（1分）
∴∠AOC=60°，（2分）
∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，
∴∠AEC=∠AOC=30°；（3分）
（2）∵直线l切⊙O于C，
∴OC⊥CD，（4分）
又BD⊥CD，
∴OC∥BD，（5分）
∴∠B=∠AOC=60°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，
∴∠DEC=90°-∠AEC=60°，
∴∠B=∠DEC，
∴CE∥OB，（7分）
∴四边形OBEC为平行四边形，（8分）
又OB=OC，
∴四边形OBEC为菱形．（9分）
答案解析：（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC的度数；
（2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行，根据两直线平行同位角相等，可得出∠B=∠AOC=60°，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠AED为直角，用∠AED-∠AEC求出∠DEC=60°，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出EC与OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC=OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形，得证．
考试点：切线的性质；菱形的判定；圆周角定理．
知识点：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．熟练掌握性质及判定是解本题的关键．
