已知函数f（x）=log 12（x+1-ax）在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f（x）=log
（x+1-1 2
）在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是______． a x
答
∵函数f（x）=log 12（x+1-ax）在[1，+∞）上单调递减，令t（x）=x+1-ax，则函数t在[1，+∞）上单调递增，且t（x）在[1，+∞）上为正实数．当a=0 时，f（x）=log 12（x+1）在[1，+∞）上单调递减，满足条...
答案解析：令t（x）=x+1-
，则函数t在[1，+∞）上单调递增，且t（x）在[1，+∞）上为正实数；再分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求．a x
考试点：复合函数的单调性．
知识点：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．