y=xe^(-x),求y的n阶导数
问题描述：
y=xe^(-x),求y的n阶导数
答
y的1阶导=e^(-x)-xe^(-x)
y的2阶导=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)=-2e^(-x)+xe^(-x)
y的3阶导=2e^(-x)+e^(-x)-xe^(-x)=3e^(-x)-xe^(-x)
所以y的n阶导=[(-1)^(n-1)]e^(-x)+[(-1)^n]xe^(-x) n=1、2、3、……
答
y=xe^(-x),所以ye^x=x
连续n次求导可得递推公式y(n)e^x+y(n-1)e^x=(-1)^n
所以y(n)=(-1)^n(x-n)e^(-x)