如图,点O是正方形ABCD对角线的交点,AF平分∠BAC,交BC于F,交BO于E.试说明：OE=½CF
问题描述：
如图,点O是正方形ABCD对角线的交点,AF平分∠BAC,交BC于F,交BO于E.试说明：OE=½CF
答
证明：取AF的中点G,连接OG,
∵O、G分别是AC、AF的中点,
∴OG= 1/2FC,OG∥FC,
∵正方形ABCD,
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠OAF=22.5°,
∴∠GEO=67.5°,
∵GO∥FC,
∴∠AOG=∠OCB=45°,
∴∠OGE=67.5°,
∴∠GEO=∠OGE,
∴GO=OE,
∴OE= 1/2FC．