已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线AF交BD于点E，交BC于点F，求证：OE=12CF．
问题描述：
已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线AF交BD于点E，交BC于点F，
求证：OE=
CF．1 2 
答
知识点：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，三角形的中位线，等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
证明：取AF的中点G，连接OG，∵O、G分别是AC、AF的中点，∴OG=12FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠OAF=22.5°...
答案解析：取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG=
FC，OG∥FC，根据正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG=OE即可．1 2
考试点：正方形的性质；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；等腰三角形的判定；三角形中位线定理．
知识点：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，三角形的中位线，等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．