如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠OBA，CF⊥BE于点F，交OB于点G．求证：OE=OG．
问题描述：
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠OBA，CF⊥BE于点F，交OB于点G．求证：OE=OG．
答
证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB⊥OC，BO=CO，∴∠EOB=∠COG=90°．∵CF⊥BE于点F，∴∠CFE=∠CFB=90°．∴∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，∴∠EBO=∠ECF．在△BEO和△CGO中，∠EBO＝∠GCO∠...
答案解析：根据正方形的性质，可得OB⊥OC，BO=CO，根据直角三角形的性质，可得∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，再根据与角的关系，可得∠EBO=∠ECF，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．
考试点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质．