已知:如图,在正方形ABCD中,AC,BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F,求证:OF=12BE.

问题描述:

已知:如图,在正方形ABCD中,AC,BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F,求证:OF=

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BE.

证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=AD.
又∵BE=BC,
∴BE=AD.
∵AD∥BE,
∴∠E=∠ADF,∠AFD=∠EFB.
∴△ADF≌△BEF.
∴DF=FE.
又∵DO=OB.
∴OF为△BDE的中位线.
∴OF=

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BE.
答案解析:根据正方形的性质利用AAS判定△ADF≌△BEF,得到DF=EF,因为DO=OB,从而得到OF为△BDE的中位线即OF=
1
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BE.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

知识点:此题考查学生对正方形的性质,全等三角形的判定及中位线定理的综合运用.