z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数
问题描述：
z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数
答
设z1=a+bi z2=c+di abcd均不为0
z1模=z2模得：
根号[（a+c)^2+(b+d)^2]=根号[（a-c)^2+(b-d)^2]
平方，得：ac+bd=0
zi/z2==（a+bi)/（c+di），分子分母同乘c-di
整理得: z1/z2=(bc-ad)i/(c^2+d^2)
在平方，得：[（bc-ad）/（c^2+d^2)]^2*i*i
答
z1=a+biz2=c+dia,b,c,d是实数|z1+z2|=|z1-z2|则|z1+z2|^2=|z1-z2|^2所以(a+c)^2+(b+d)^2=(a-c)^2+(b-d)^2ac+bd=0z1/z2=(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)ac+bd=0所以z1/z2=(bc-...