设A为圆周上一定点,在圆周上等可能任取一点与A连接,则弦长超过半径根号2倍的概率为?
问题描述：
设A为圆周上一定点,在圆周上等可能任取一点与A连接,则弦长超过半径根号2倍的概率为?
答
设圆的半径为R,所取点与A点的弧长为X,则X服从[0.2πR]上的均匀分布
弦长=2Rsin[X/(2R)]
P(2Rsin[X/(2R)]>=√2*R)=P(sin[X/(2R)]>=√2/2)
=P(1/4*π=P(π/2*R=(3π/2*R-π/2*R)/(2πR)
=1/2