过点P（32，-1）作抛物线y=ax2的两条切线PM、PB （U，B为切点），若PA• PB=0，则a= ___ ．
问题描述：
过点P（
，-1）作抛物线y=ax2的两条切线PM、PB （U，B为切点），若3 2
•
PA
=0，则a= ___ ．
PB
答
知识点：本题主要考查向量在几何中的应用以及直线与抛物线的综合问题，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．
设过点P（32，-1）作抛物线y=ax2的切线方程为：y+1=k（x-32），联立y+1=k(x-32)y=ax2⇒ax2-kx+32k+1=0．因为是切线，所以△=k2-4a（3k2+1）=0⇒k2-6ak-4a=0．①直线PA、PB的斜率为上述方程①的根，又由PA• PB=...
答案解析：先设出切线方程，与抛物线方程联立可得关于x的二次方程，由于是切线，对应的判别式为0，利用PA、PB的斜率是方程的根以及两直线垂直可得a值．
考试点：向量在几何中的应用；抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查向量在几何中的应用以及直线与抛物线的综合问题，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．